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Eine Längenmaßeinheit dient zur Angabe oder Messung einer Strecke bzw. eines Abstandes. Zusammen mit der Maßzahl muss immer eine Dimension angegeben werden, die das Einheitensystem widerspiegelt, auf das sich die Maßzahl bezieht. Hieraus lässt sich unschwer folgern, dass es verschieden Einheitensyseme für das Längenmaß gibt. Auf dieser Seite wird auf die Längenmaßeinheiten eingegangen, die in der Astronomie verbreitet sind.
Bei sehr kleinen oder sehr großen Maßzahlen wird die Darstellung der Zahl schnell unübersichtlich. Deshalb benutzt man in solchen Fällen Vorsilben, die für bestimmte Bruchteile oder Vielfache stehen, oder man schreibt die Maßzahl in der Zehnerpotenz-Schreibweise. Auf Beides wird am Ende der Seite eingegangen.
Das es, wie im vorherigen Absatz erwähnt, verschiedene Einheitensysteme für das Längenmaß gibt, hier eine kurze Übersicht, die das Auffinden eines bestimmten Einheitensystems erleichtern soll.
• Das Zoll
• Die Astronomische Einheit (AE)
> Darstellung als Zehnerpotenz
Der oder das Meter (laut Duden ist beides korrekt) ist die SI-Basiseinheit für die Länge. Die Abkürzung SI für das internationale Einheitssystem leitet sich aus dem Französischen „Système international d'unités“ ab. Das SI-System ist das international am weitesten verbreitete Einheitensystem für physikalische Größen. In der SI-Einheit Meter werden unter anderem Länge, Bereite, Höhe, Abstand, Tiefe, Dicke, Radius und Durchmesser angegeben. Das Einheitszeichen ist m, der Dimensionsname ist Länge und das Dimensionsymbol ist L.
Die Längenmaßeinheit Meter ist sei Ende des 18. Jahrhunderts in Gebrauch. 1793 setzte der französische Nationalkonvent die Länge eines Meters als den 10-millionsten Teil des Erdquadranten, das ist die Entfernung vom Pol zum Äquator, auf dem Meridian von Paris fest. 1799 wurde dieser Wert, unter Einbeziehung einer zweiten Messung, korrigiert, und der neue Wert wurde als Urmeter für verbindlich erklärt. 1889 wurde der internationale Meterprototyp als ein Stab aus einer Platin-Iridium-Legierung eingeführt. Kopien dieses Meterprototyps wurden an die Echinstitute vieler Länder vergeben.
Genauere Messungen im 19 Jahrhundert ergaben, dass der 1799 für verbindlich erklärte Wert um 0,02 % zu klein war. Daraus ergibt sich, dass der Erdmeridianquadrant nicht 10.000.000 m (=10.000 km) lang ist, sondern 10.001.966 m (=10.001,966 km). Da der Meterprototyp aus der Platin-Iridium-Legierung nicht grundsätzlich unvergänglich ist, und da auch keine einfache Möglichkeit bestand die Übereinstimmung der verwendeten Längeneinheit mit dem Urmeter in einem beliebigen physikalischen Labor zur überprüfen wurde 1960 eine Definition festgelegt, die lediglich Kenntnisse in Atomphysik voraussetzt. Demnach ist ein Meter das 1.650.763,73-fache der Wellenlänge der von Atomen des Nuklids 86Kr beim Übergang vom Zustand 5d5 zum Zustand 2p10 ausgesandten, sich im Vakuum ausbreitenden Strahlung. Mit der notwendigen Ausstattung kann nun die Länge eines Meters an jeder beliebigen Stelle im Weltall reproduziert werden.
Die Längenmaßeinheit Meter ist auch in der Astronomie gebräuchlich. Bei sehr großen Längen und Strecken werden häufig auch andere Längenmaßeinheiten, wir das Lichtjahr oder die Parsec, benutzt, die es erlauben mit sehr viel kleineren Maßzahlen zu arbeiten. Bei „kleineren“ Teleskopen, die unter anderem im Amateurbereich genutzt werden, wird der Durchmesser der Objektivlinse oder der Durchmesser des Fangspiegels häufig in Zoll angegeben.
Das Zoll bezeichnet eine Vielzahl von alten Maßeinheiten im Bereich von zwei bis vier Zentimetern. In der Astronomie ist für die Angabe von Teleskopöffnungen das englische Zoll gebräuchlich. Das englische Zoll wurde 1234 von Eduard II. von England als die Länge dreier hintereinander liegender Gerstenkörner festgelegt.
Das englische Zoll, das im Englischen als Inch bezeichnet wird entspricht 25,4 mm.
Gemäß ISO 31-1 Annex A ist das Einheitszeichen für das englische Zoll
in. Gebräuchlicher ist aber das Zollzeichen: ''.
1 in = 1 '' = 25,4 mm = 2,54 cm
Die Astronomische Einheit ist, obwohl sie keine SI-Einheit ist, eine in der Astronomie häufig benutzte Einheit. Das Symbol für die Astronomische Einheit ist AE, oder AU. Letzteres wird von der englischen Bezeichnung Astronomical Unit abgeleitet. Die Astronomische Einheit ist eine Längenmaßeinheit, mit deren Hilfe Strecken und Durchmesser angegeben werden.
Ursprünglich war die Astronomische Einheit als die Länge der großen Halbachse der Erde definiert, das ist der Abstand vom Erdmittelpunkt zum Mittelpunkt der Sonne. Dieser Wert wurde hauptsächlich aus Parallaxenmessungen mit dem Erdradius als Basislinie abgeleitet. Oft wird diese Distanz auch als die mittlere Entfernung der Erde zur Sonne angegeben, was aber nicht genau der Definition entspricht.
1967 wurde die Astronomische Einheit von der Internationalen Astronomischen Union (IAU) neu definiert.
Nach dieser Neudefinition ist eine Astronomische Einheit der Radius einer kreisförmigen Umlaufbahn,
auf der ein Objekt mit vernachlässigbarer Masse und frei von Störungen
die Sonne in 2 π / k Tagen umläuft.
Dabei ist k die Gaußsche Gravitationskonstante (k=0,01720209895). Der moderne Wert der Astronomischen Einheit
wurde mit Hilfe von Radar- und anderen Distanzmessungen von der Erde zu den Nachbarplaneten und zu Raumsonden bestimmt.
Demnach entspricht eine Astronomische Einheit 149 597 870 691 m.
1 AE/AU = 149 597 870 691 m
1 AE/AU = 0,0000158 LJ (Lichtjahre)
1 AE/AU = 0,000004848 pc = 4,848×10-6 pc (Parsec)
Ein Lichtjahr ist als die Strecke definiert, die eine elektromagnetische Welle in einem julianischen Jahr im Vakuum zurücklegt. Das Lichtjahr ist keine SI-Einheit, wird aber in der Astronomie häufig benutzt um Entfernungen anzugeben. Das Einheitszeichen für das Lichtjahr ist LJ.
Physikalisch betrachtet ist das Licht nichts Anderes als eine elektromagnetische Welle,
die sich mit endlicher Geschwindigkeit ausbreitet.
Im Falle des Lichtes wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum als Lichtgeschwindigkeit
bezeichnet. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist eine Naturkonstante und beträgt 299 792 458 m/s,
das sind 299 792,458 km/s.
Ein julianisches Jahr ist genau 365,25 Tage (=3 155 760 s) lang.
Daraus ergibt sich, dass das Licht im Vakuum in einem Jahr eine Strecke von 9 460 730 472 580,8 km zurücklegt.
1 LJ = 9 460 730 472 580,8 km
1 LJ = 63 241,077088071 AE/AU (Astronomische Einheiten)
1 LJ = 0,3066011058 pc (Parsec)
Die Parsec ist eine Längenmaßeinheit, die in der Astronomie für Entfernungsangaben benutzt wird. Das Einheitszeichen für die Parsec ist pc. Die Abkürzung „Parsec“ steht für Parallaxensekunde. Die Parsec ist, genau wie die astronomische Einheit und das Lichtjahr, keine SI-Einheit. Die Parsec wird in der Astronomie häufig benutzt um Entfernungen anzugeben, denn die Parallaxenmessung ist eine der grundlegenden Methoden zur Messung astronomischer Entfernungen.
Die Parsec ist definiert als die Entfernung eines Sterns, der eine jährliche Parallaxe von genau einer Bogensekunde aufweist. Anders herum ausgedrückt erscheint die Länge der großen Halbachse der Erde aus einer Entfernung von einer Parsec unter einem Winkel von einer Bogensekunde. In der Skizze links ist dies stark überzeichnet dargestellt.
Das Wort Parallaxe hat Seinen Ursprung im Griechischen und bedeutet soviel wie Abweichung. Die Parallaxe ist definiert als der Winkel zwischen zwei Geraden, die von verschiedenen Standorten auf ein Objekt gerichtet sind. Sie bezeichnet die scheinbare Änderung der Position eines Objekts, wenn der Beobachter seinen Standort ändert. Ein sehr anschauliches Beispiel ist der „Daumensprung“. Der Abstand der beiden verschiedenen Standorte wird durch den Augenabstand des Beobachters symbolisiert. Wenn man den nach oben gestreckten Daumen einer Hand wechselweise mit dem rechten und dem linken Auge betrachtet (das andere Auge wird geschlossen) scheint er vor dem Hintergrund hin und her zu springen. Dieser Sprung ist umso größer je geringer der Abstand des Daumens zum Gesicht ist
Übertragen auf astronomische Maßstäbe ist der Augenabstand eines Menschen viel zu gering um eine
Sternparallaxe messen. Deshalb wird die Länge der großen Halbachse der Erdbahn zugrunde gelegt.
Unter der Annahme, dass die Eigenbewegung des beobachteten Sterns innerhalb eines halben Jahres vernachlässigbar
klein ist, wird die Position eines Stern im Halbjahresabstand, also nach einem halben Erdumlauf um die Sonne,
zweimal vermessen. Die gemessene Parallaxe wird dann auf eine
Basislinienlänge von einer Astronomischen Einheit (1 AE) normalisiert. Wenn die auf diese Weise gemessene
Parallaxe genau eine Bogensekunde beträgt, dann ist der Stern genau eine Parsec von der Erde entfernt.
1 pc = 30 856 776 000 000 000 m = 3,0856776×1016 m
1 pc = 206 264 ,806 AE (Astronomische Einheiten)
1 pc = 3,26 LJ (Lichtjahre)
Sehr große bzw. sehr kleine Zahlen werden auf Grund der vielen Stellen, die benötigt werden um sie darzustellen, sehr schnell unübersichtlich. Die Zahlen lassen sich dann nur noch sehr schwer mit einem Blick erfassen und der Lesefluss, z.B. in einem Fachartikel wird gestört. Um diesem Problem aus dem Weg zu gehen kann man entweder Vorsilben benutzen, die der Maßeinheit vorangestellt werden, oder man kann die Zahl in der Zehnerpotenz-Schreibweise darstellen.
Die Vorsilben, die benutzt werden können um Vielfache oder Bruchteile von Zahlen darzustellen werden auch mit dem Fremdwort Präfixe bezeichnet. Für die Verwendung im Internationalen Einheitssystem (SI-System) sind Dezimal-Präfixe definiert, die auf Zehnerpotenzen mit ganzzahligem Exponenten basieren. Für jedem Präfix gibt es ein international einheitliches Symbol, das dem Einheitszeichen vorangestellt wird. Die Bedeutung der Vorsilben und die entsprechende Darstellung als Zehnerpotenz kann der unten stehenden Übersichtstabelle entnommen werden.
Das Dezimalsystem, das wir in der Regel zum Darstellen von Zahlen und zum Rechnen benutzen wird auch als Zehnersystem bezeichnet. Der Begriff Dezimalsystem leitet sich von dem lateinischen Wort Dezimus ab, das soviel wie „der Zehnte“ bedeutet. Schon aus der Bezeichnung Dezimalsystem lässt sich unschwer erahnen, dass die Zahl 10 in diesem, ursprünglich aus Indien stammenden, System eine wichtige Rolle spielt.
Die Darstellung von Zahlen als Zehnerpotenzen ermöglicht es auch sehr große oder sehr kleine Zahlen in einer kompakten Schreibweise darzustellen. Bei der Darstellung einer Zahl in der Zehnerpotenz-Schreibweise wird zuerst ein Faktor angegeben, bei dem nur eine Stelle vor dem Komma steht. Die anderen Ziffern werden als Dezimalstellen hinter dem Komma angegeben. Hinter diesem Faktor steht dann eine Potenz mit der Basis (=Grundzahl) Zehn und einem ganzzahligen Exponenten (Hochzahl). Ein positiver Exponent gibt an, wie oft der Faktor mit 10 multipliziert werden muss um die dargestellte Zahl so zu erhalten, wie man sie als „normale“ Dezimalschreibweise ausschreiben würde. Umgekehrt gibt ein negativer Exponent an wie oft der Faktor durch 10 geteilt werden muss, um die dargestellte Zahl so zu erhalten, wie man sie als „normale“ Dezimalschreibweise ausschreiben würde. Zum Beispiel wird die Zahl 5000 wird in der Zehnerpotenzschreibweise als 5 × 103 dargestellt, und die Zahl 0,005 wird als 5 × 10-3 dargestellt. Das Multiplikationszeichen zwischen dem Faktor und der Potenz wird in naturwissenschaftlichen Veröffentlichungen oft weggelassen. Eine Überischt über die Zehnerpotenzen und die den Zehnerpotenzen entsprechenden Vorsilben kann der unten stehenden Übersichtstabelle entnommen werden.
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Erstellt am 20. November 2009 von Martina Haupt